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建行短信提醒服务是收费的。这项服务是建设银行推出的一项个性化服务，费用按月收取，每月费用一般为3元。具体的收费标准可能因客户类别或地区有所不同。客户可以通过发送短信或登录手机银行等方式取消该服务。因此，关于短信提醒收费的传闻是真实的。

信息仅供参考，如有更多疑问，建议咨询建设银行客服获取更详细的解答。